Адносна назвы вёскі існуюць розныя версіі. Адна з іх грунтуецца на тым, што за 2 км ад вёскі знаходзіцца найвышэйшая кропка Драгічыншчыны (173 м над узроўнем мора), а значыць, населены пункт утварыўся як бы ўжо «за вяршыняй», адсюль і назва — Заверша.

У 1795 г., у выніку трэцяга падзелу Рэчы Паспалітай, Драгічыншчына ўвайшла ў склад Расіі: спачатку ў Літоўскай, а з 1801 г. у Гродзенскай губерні. З 1867 г. дзяржаўныя сяляне, у т. л. і завершскія, былі прыпісаны да разраду ўласнікаў і іх надзелы павялічаны на 25,6 %. Уваходзілі яны ўсклад Мікіцкай грамады. Па звестках 1905 г. у Завершы было 386 жыхароў. Будаўніцтва дарогі садзейнічала развіццю кірмашоў у гэтых мясцінах, праводзіліся яны ў Бездзежы і Хомску, куды везлі свой сялянскі тавар і завершцы.

У 1915 г. Заверша апынулася ў прыфрантавой зоне і да 1918 г.знаходзілася пад акупацыяй германскімі войскамі. На тэрыторыі вёскі адбылася значная бітва паміж расійскімі ігерманскімі войскамі. Сведкам тых падзей з’яўляецца курган у канцы вёскі, гэта месца называюць «Нямецкая гара».

З пачатку 1919 г. у нашых мясцінах уладарылі палякі. У 1921–1939 гг. Заверша было аднесена да Бездзежскай гміны Драгічынскага павета Палескага ваяводства. Людзі прыгадваюць, што вельмі цяжкім гнётам на тутэйшых сялян ляглі падаткі. Восенню 1939 г. Заходняя Беларусь была далучана да БССР. З 1940 г. Заверша знаходзілася ў Застаўскім сельсавеце Драгічынскага раёна Пінскай вобласці. Тады ў вёсцы было 108 двароў, 615 жыхароў, працавала няпоўная сярэдняя школа, цагельня. Майстры выраблялі куфры, якія адмыслова размалёўвалі ў стылі Агоўскага роспісу.

З самага пачатку Вялікай Айчыннай вайны вёску захапілі немцы, толькі 15 ліпеня 1944 г. Заверша вызвалена ад захопнікаў. У наваколлях вёскі дзейнічалі партызанскія атрады, некаторы час у 1943 г. вёска была пад кантролем партызан. Ушаноўваючы памяць 131 аднавяскоўца, якія загінулі ў Вялікую Айчынную вайну, недалёка ад школы ў 1970 г. насыпалі курган памяці, на вяршыні якога паставілі абеліск.

Заверша было цэнтрам калгаса імя Дзімітрава. З 1954 г. вёска ў Бездзежскім сельсавеце. У 1971 г. у вёсцы было 178 гаспадарак, 661 жыхар. На сённяшні дзень у Завершы налічваецца 125 гаспадарак, пражывае 306 чалавек, з іх працоўнага ўзросту 169. У вёсцы працуюць фельчарска-акушэрскі пункт, бібліятэка, Дом культуры, базавая школа, пошта, два магазіны, піларама.

У 2005 г. у Завершы адкрылася прадпрыемства ООО «Клуб „Фарм-Эко“», якое выпускае льняное масла, масла і шрот растаропшы, клятчатку з насення льну і растаропшы.

На сродкі мясцовага калгаса і на ахвяраванні жыхароў у вёсцы ўзведзены мураваны праваслаўны храм Святога раўнаапостальнага цара Канстанціна, які3 чэрвеня 2002 г. асвяціў епіскап Брэсцкі і Кобрынскі Сафроній (Юшчук).

Вёска Заверша — радзіма Майсея Калінікавіча Юскаўца (1898–1969), беларускага савецкага эпізаатолага, мікрабіёлага і імунолага, акадэміка Акадэміі сельскагаспадарчых навук БССР,акадэміка АН БССР (1950), прафесара, заслужанага дзеяча навук БССР. Таксама адсюль Іван Ільіч Шпак, кандыдат тэхнічных навук, дацэнт, загадчык кафедры прамысловай электронікі Інстытута інфармацыйных тэхналогій, аўтар 67 навуковых прац, 3 вынаходніцтваў у галіне вымяральнай тэхнікі, перакладчык і папулярызатар літаратурных твораў чэшскіх і славацкіх аўтараў.

У Завершы нарадзіўся і гадаваўся беларускі паэт і празаік Анатоль Мікалаевіч Крэйдзіч, які напісаў верш «Гімн Завершу»: «Песня мая — Заверша! / На золку як сэрца — сонца. / А неба чысцей і вышай, / Пяшчотней гараць ваконцы, / Чым дзе, у маім Завершы».

Матэрыял падрыхтаваны ў 2018 г. Драгічынскай цэнтральнай раённай бібліятэкай. Елісеева Валянціна Уладзіміраўна, бібліёграф ІІ кат. аддзела абслугоўвання і інфармацыі

1. Заверша // Гарады і вёскі Беларусі : энцыклапедыя. Мінск, 2006. Т. 3, кн. 1. С. 273–274.

2. Заверша // Памяць. Драгiчынскi раён : гіст.-дакум. хроніка. Мiнск, 1997. С. 20, 55–56, 106, 273, 337, 395, 411, 418, 437–438, 448–449, 484–486, 495, 563.

3. Заверша // Беларуская савецкая энцыклапедыя : у 12 т. Мінск, 1971. Т. 4. С. 465.

4. Заверша // Драгічынскі край: зямля і людзі. Пінск, 2015. С. 73–74.

5. Курган памяти ; Памятник Димитрову Георгию Михайловичу : [д. Завершье] // Свод памятников истории и культуры Белоруссии. Брестская область. Минск, 1990. С. 168.

6. Крэйдзіч, А. Пад небам Завершанскім : [уражанні ад наведвання роднай вёскі Заверша Драгічынскага раёна] / Анатоль Крэйдзіч // На прасторах любай Беларусі : зборнiк прозы, паэзii, публiцыстыкi. Мінск, 2015. С. 467–481.

7. Крэйдзіч, А. «Вёска мая — Заверша…» : [верш] / Анатоль Крэйдзіч // Літаратурная карта Берасцейшчыны / уклад. А. Крэйдзіч. Брэст, 2008. С. 191–192.

8. Починова, Н. В. Белорусская народная декоративная роспись : [в т. ч. роспись по дереву на примере Оговской (Дрогичинский район — дд. Заставье, Завершье, Крамно, Хомск)] : учеб. пособие для учащихся учреждений проф.-тех. образования / Н. В. Починова. – Минск : Вышэйшая школа, 2005. – 175 с.

9. [Заверша] // Слоўнік назваў населеных пунктаў Брэсцкай вобласці / Я. Н. Рапановiч. Мінск, 1980. С. 53.

10. Шафран, Г. В Завершье — производят, в Ровинах — фасуют : «Фарм-Эко» расширяет производственные мощности : [об экономическом развитии ООО «Клуб „Фарм-Эко“», фармацевтического предприятия г. Дрогичина] / Галина Шафран ; фото Ивана Леончика // Драгічынскі веснік. 2018. 27 студзеня. С. 1, 4.

11. Волощук, Е. По памятным местам в окрестностях Завершья / Елена Волощук // Драгічынскі веснік. 2017. 9 снежня. С. 14.

12. Минзер, М. Выступили за здоровый образ жизни / Мария Минзер // Драгічынскі веснік. 2016. 14 снежня. С. 3.

13. Ткачук, Н. Бесценное наследство Елены Шишко / Нина Ткачук // Драгічынскі веснік. 2016. 9 красавіка. С. 14.

14. Ярмац, А. Сустрэча з пісьменнікам на яго радзіме : [творчая сустрэча старшыні Брэсцкага абласнога аддзялення Саюза пісьменнікаў Беларусі Анатоля Крэйдзіча прайшла ў Завершскай школе] / Ала Ярмац // Чырвоная звязда. Іванава, 2016. 22 сакавіка. С. 4.

15. Мінзер, М. Шануем мінулае, каб будучыню мець... : [гісторыя, фальклор, ураджэнцы в. Заверша] / Марыя Мінзер // Драгічынскі веснік. 2015. 28 лютага. С. 4.

16. Котковец, А. Целебный дар обычного сорняка : [о предприятии «Клуб „Фарм-Эко“» в д. Завершье Дрогичинского района] / Алла Котковец // Заря. 2012. 18 октября. С. 8.

17. Котковец, А. Тканым рушничком дорожка : [о бывшей доярке колхоза им. Димитрова Любови Игнатьевне Вакульчик, мастере ручного ткачества] / Алла Котковец // Заря. 2012. 16 июня. С. 5.

18. Котковец, А. Завершье родное : [о «Встрече поколений» в СДК д. Завершье] / Алла Котковец // Заря. 2012. 2 июня. С. 7.

19. Волкович, А. Светлица : [об интерьере полесской избы в д. Завершье Дрогичинского района] / Александр Волкович // Брестский курьер. 2008. 11 сентября (№ 37). С. 10.

20. Муха,Ф. Льняное масло из Завершья : [о предприятии «Фарм-Эко»] / Фёдор Муха // Рэспубліка. 2006. 11 студзеня (№ 5). С. 2.

21. Шафран, Г. Сельский цех конкурирует с зарубежными производителями и сбивает цену на льняное масло / Галина Шафран // Драгічынскі веснік. 2006. 6 ліпеня. С. 2.

22. Супрун, С. Забыццю не падлягаюць : [пра перазахаванне астанкаў рускiх воiнаў Першай сусветнай вайны ля в. Заверша Драгiчынскага раёна] / Сцяпан Супрун // Народная трыбуна. 2006. 14 студзеня.

23. Супрун, С. Забвению не подлежат : [о перезахоронении останков 19 русских воинов, погибших в 1915 г. у д. Завершье] / Степан Супрун // Драгiчынскi веснiк. 2005. 17 снежня.

24. Астаповіч, М. Былое вёскі Заверша / Марыя Астаповіч // Драгічынскі веснік. 2003. 16 красавiка. С. 2 ; 19 красавіка. С. 2 ; 23 красавіка. С. 2.