Хаім Азрыэль Вейцман нарадзіўся 27 лістапада 1874 г. у мястэчку Моталь Кобрынскага павета Гродзенскай губерні (цяпер аграгарадок Іванаўскага раёна Брэсцкай вобласці). Яго бацька, Озэр Вейцман (1850–1911), служыў чыноўнікам канторы па сплаве лесу. Маці, Хаіма-Рахель-Леа (1852–1939), нарадзілася ў Моталі, у 1920 г. яна перасялілася ў Эрэц-Ісраэль і пазней заснавала ў Хайфе першы дом для састарэлых. Сям’я была шматдзетнай, налічвала 15 дзяцей, у гэтым спісе Хаім быў трэцім.